Aufbewahrungsbox für Veritas-Hobeleisen

Handwerkzeugforum für Holzwerker

Re: 3-Klinker-Methode - experimentelle Analyse

Moin Hermann,

bei einer Drehung um 180° um die Z-Achse ändern die X- und die Y-Achse ihre Vorzeichen. Kann man sich gut mit einem Drahtmodell vorstellen. Man dreht das kartesische Koordinatensystem mit den Fingern um die Z-Achse um 180°. Die X- und Y-Achse zeigen danach in die jeweiligen Gegenrichtungen.
Die Z-Achse zeigt unverändert in die gleiche Richtung wie vorher:
D.h. fz(x,y)=a*-x*-y=a*x*y=f(x,y), QED.
Wäre es punktsymmetrisch, würden alle drei Achsen ihre Vorzeichen ändern, also auch Z, und dann passt es wieder nicht.

Die hier erwähnte Sattelfläche ist übrigens mathematisch auch nur ein Sonderfall. Ganz allgemein sind folgende Funktionen symmetrisch zu einer 180°-Rotation um alle drei Achsen X, Y, & Z (abgesehen vom konstanten Faktor a).

f(x,y)=a+b*x*y+c*x*y^3+d*x^3*y+e*x*y^5+f*x^3*y^3+g*x^5*y+......... beliebig fortzusetzen, wobei alle Exponenten von x und y immer ungerade sein müssen.

Hätten drei Steine so eine Oberfläche, woher auch immer (z.B. geschabt, statt geschliffen, oder 3D-Druck, oder geschnitzt), dann würden sie alle drei ebenfalls perfekt aufeinander liegen.

Sind alle Koeffizienten bis auf a null, bleibt eine konstante Funktion übrig, das ist die perfekte plane Fläche.
Ist b ebenfalls ungleich null, hat man die einfache Sattelfläche, die ich bei mir experimentell messen konnte.
Durch die erratischen Bewegungen beim Handschleifen und den damit verbundenen nicht-Idealitäten, werden die höheren Ordnungen möglicherweise unsichtbar.
Auf der anderen Seite würde diese Glieder vielleicht auch einfach nur die Krümmung in der Nähe der hohen und tiefen Ecken bestimmen.
Eine nette mathematische Spielerei, denn wir wollen ja letztlich nur plane Flächen erzeugen.

Gruß

Carsten

[ Antworten ]

Beiträge zu diesem Thema

- -