Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)

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steffen nabert
Beiträge: 89
Registriert: Sa 28. Jul 2012, 21:17
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Re: Regelmäßiges Sechseck (Hexagon) Fehler korrigi *MIT BILD*

Beitrag von steffen nabert »


hallo hans peter!
danke für die hilfestellung und tips.
meine frage noch dazu ist a.40,45cm jetzt der durchmesser(in skitze rot) der 32 einzelnen gebilde?
oder die seitenlänge (wie schwartz beschriftet in der skitze)für den einzelnen der 32 gebilde.



Hans-Peter Kipp
Beiträge: 23
Registriert: Sa 28. Jul 2012, 21:16

Re: Regelmäßiges Sechseck (Hexagon) Fehler korrigi

Beitrag von Hans-Peter Kipp »


Hallo Steffen,

die Formel 0,45*r = a bezieht sich auf die Seitenlänge der Vielecke. In Deiner Skizze wäre das die schwarze Linie.

Wenn Du die 'Kugel' bauen wolltest, die etwa einen Durchmesser von 180 cm haben soll, dann müssten die Seitenlängen der Vielecke alle a = 0,45 *r, also 0,45 *90 cm, also etwa 40,5 cm lang sein.

Du brauchst
20 regelmäßige Sechsecke mit der Seitenlänge 40,5 cm
und
12 regelmäßige Fünfecke mit der Seitenlänge 40,5 cm.

Dann wird der Durchmesser der Kugel etwa 180 cm sein. Die Seitenlänge ist aber unkritisch, solange alle Vierecke die gleiche Seitenlänge haben.
Wenn Du also nur 40 cm wählst, dann ist der Durchmesser der Kugel halt etwas kleiner.

Zu Deinem Eingangsposting:
Möglicherweise hast Du den Umfang des Balles und nicht den Durchmesser gemessen.
Ein normaler Ball hat einen Durchmesser von 22 cm, der Umfang wäre also etwa 69 cm.
(Dein Wert: 67 cm)
Bei einem solchen Ball wäre nach meiner Formel die Seitenlänge einer 'Wabe'(eines Vieleckes) :
a = 0,45* 11 cm = 4,95 cm (Dein Wert: 4,5 cm)

Hinweis an die anderen Leserinnen und Leser des Forums:
Bei meiner ersten Antwort hatte ich bei der Fläche des Sechsecks nur die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berücksichtigt und den Faktor 6 vergessen (Sechseck). Im zweiten Posting habe ich den Fehler und die Folgefehler korrigiert.

Richtig:
1. Die Fläche eines regelmäßigen Sechseckes: A = 3/ 2 * a^2 * √3
2. Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks: A = 5/4 * a^2 * tan(54°)
3. Die Oberfläche der Kugel: O = 4 * pi * r^2
4. Der Radius der Kugel wäre die Hälfte Deiner Bettlänge, also etwa 85cm

Ansatz:
Oberfläche Kugel >= 20*Fläche Sechseck + 12*Fläche Fünfeck
4 * pi * r^2 >= a^2*(30*√3 + 15*tan(54°))

Außerdem muss es heißen:
Bei einem Durchmesser von 1,70m, also einem Radius von 85 cm, ergibt sich eine Seitenkante von etwa a = 0,45*r,
also a etwa 38,2 cm. (nicht: r etwa 38,2 cm)

Sorry Leute!

MfG
Hans-Peter



Ulrich W
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Registriert: Sa 3. Okt 2020, 12:02

Re: Regelmäßiges Sechseck (Hexagon) Fehler korrigi

Beitrag von Ulrich W »

[In Antwort auf #49268]
Hallo Stefan

gemeint ist sicherlich die Seitenlänge der 5- und 6-eckigen Flächen.

mfg. Ulrich

Bei meinem ersten Rechenversuch:
Kugeloberfläche = Fußballoberfläche bin ich zu a = 0,416 x r gekommen.
Für r = 90cm ergibt sich damit a = 37,44cm



steffen nabert
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Re: Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)

Beitrag von steffen nabert »

[In Antwort auf #49269]
hallo leute schon einmal danke für die viele hilfe!
so langsam glaub ichs geschnallt zu haben.werde mich nächste woche mal dran geben und material besorgen.dabei denke ich an 18mm mdf platten.
dann geht später weiter.
ich werde euch natürlich auf den laufenden halten.
oder vieleicht auch noch die ein oder andere frage dazu haben.
:-)danke leute!


Ulrich W
Beiträge: 340
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Es fehlt noch der Sägeblattwinkel ! *NM - Ohne Text*

Beitrag von Ulrich W »




steffen nabert
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Re: Es fehlt noch der Sägeblattwinkel !

Beitrag von steffen nabert »


hallo ulrich!
recht haste der winkel muss ja auch noch berechnet werden,für den gerungsschnitt.das sieht wohl sonst etwas bl....d aus.wenn da 2 cm fugen entstehen.;-)


Ulrich W
Beiträge: 340
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Re: Es fehlt noch der Sägeblattwinkel !

Beitrag von Ulrich W »


Wenn ich überschlagsmäßig 10 Segmenten auf dem Umfang des Balles zähle
müsste der Sägeblattwinkel Delta etwa 72° betragen.
(Delta ist der Winkel des verbleibenden Materials. s.a. Pyramidenschnitt auf der Holzwurmseite/Doku erreichbar über Bilder einstellen)

mfg. Ulrich

Ps.: Unser Chefmathematiker Walter H. ist wohl noch in Urlaub?



Hans-Peter Kipp
Beiträge: 23
Registriert: Sa 28. Jul 2012, 21:16

Re: Es fehlt noch der Sägeblattwinkel !

Beitrag von Hans-Peter Kipp »


Hallo Steffen, hallo Ulrich, hallo liebe Leserinnen und Leser,

die Raum-Innenwinkel* in unserem 'Ball' (abgestumpftes Ikosaeder) sollen sein:
1. vom Sechs- zum Fünfeck 142,77°
2. vom Sechs- zum Sechseck 138,13°

d.h. die Gehrungswinkel wären:
1. vom Sechs- zum Fünfeck 71,39° (71°)
2. vom Sechs- zum Sechseck 69.07° (69°)

*Quelle: Metnitzer Journal 3/2007 ; Seite 7; hier: Berechnungen durch Herrn G.Bischof

Ulrich, diese Werte würden sich fast mit Deinen Berechnungen decken.
Vielleicht wäre für den Gehrungswinkel ein Mittelwert von 70° hinreichend genau ?

Steffen, noch einige Bemerkungen zum 'Es fehlt noch was':
Das Wissen um
1. die Seitenlänge eines Vieleckes bei vorgegebenem Durchmesser
2. den Gehrungswinkel
ist bestenfalls ein kleines Mosaiksteinchen auf dem Weg zum Bau eine Fußballbettes.

Einige spontane Überlegungen:

Wie baust Du das Bett in den Ball ein?
Wie stabilisierst Du den Ball (Sicherheit)?
Wie ist der Zugang zu dem Bett?
Ist die Betthöhe von 90 cm gewollt?
Ist Dir bewusst, dass Deine Jungs in einem MDF-Fussballhaus (Gesundheit - Sauerstoff -) schlafen?
Weißt Du, dass Du etwa 12 Quadratmeter Holz brauchst (ohne Verschnitt !)

Das Projekt 'Fussballbett' ist nach meiner Einschätzung kein einfaches Projekt. Viel Glück!

MfG
Hans-Peter



Ulrich W
Beiträge: 340
Registriert: Sa 3. Okt 2020, 12:02

Re: Regelmäßiges Sechseck (Hexagon) Fehler korrigi

Beitrag von Ulrich W »

[In Antwort auf #49268]
Hallo Hans-Peter

die Winkel lassen sich ja auch an einem (Papp-) Modell messen.
Wie im BR-Online-Film gezeigt sind das der Winkel von BLAU/ROT sowie der Winkel ROT/ROT.

Bei 18mm Material kann man eine Seitenkantenschablone bauen und Lamellos setzen.

Das Problem der Belüftung ist im Metnitzer-Modell hervorragend gelöst :-)

mfg. Ulrich



Ulrich W
Beiträge: 340
Registriert: Sa 3. Okt 2020, 12:02

Re: Es fehlt noch der Sägeblattwinkel !

Beitrag von Ulrich W »


Hallo Hans-Peter

die Winkel lassen sich ja auch an einem (Papp-) Modell messen.
Wie im BR-Online-Film gezeigt sind das der Winkel von BLAU/ROT sowie der Winkel ROT/ROT.

Bei 18mm Material kann man eine Seitenkantenschablone bauen und Lamellos setzen.

Das Problem der Belüftung ist im Metnitzer-Modell hervorragend gelöst :-)

mfg. Ulrich



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