Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)

[steffen nabert]

hallo liebe holzwürmer!
ein neues projekt steht an.mein sohnemann hätte gern ein fussbalbett.deshalb meine frage an die rechenkünstler unter euch!ich möchte gern das bett mit waben formen wie ein orginalball im waben muster bauen mit einen durchmesser von mindesttens 1,70m was die liegefläche braucht.mir stellt sich die frage wie gross muss jetzt die einzelne wabe sein .
also ein fussball mit einen durchmesser von 67cm hat eine wabengröße von auf alle 6 seiten von 4,5 cm????
für eure hilfe währe ich sehr dankbar,da das bett schon bald gebaut werden soll.

[Jochen]

Hallo Steffen,

ich komme bei Deinem Beitrag nicht ganz klar. Meines Wissens sind Fussbälle aus fünfeckigen "Segmenten" (ich bezeichne es mal so, weil ich den Fachausdruck nicht kenne) hergestellt. Soll Dein Bett eine Kugelform haben wie ein Ball? Fussball mit 67 cm Durchmesser? Scheint mir ziemlich groß. Wenn wirklich ein kugelförmiges Bett in Planung ist, wie hast Du geplant die einzelnen "Segmente" sphärisch gebogen herzustellen und zu verbinden?

Gruß
Jochen

[steffen nabert]

hallo jochen!
natürlich hast du recht ,lach habe gerade mal von meinen jungens den fussball genauer angesehen.es sind fünf seiten und ecken.ja der ball orgienal fussball ist 67 cm habe extra nachgemessen. ja die einzelnen segmente sollen an den seiten dann natürlich abgeschrägt werden (auf gerung) so das sie dann später mit lamellos verbunden und verleimt werden können.natürlich stellt sich jetzt wiederum die frage welche gerung wird benötigt um den ball zusammenzu führen.der ball wird nicht ganz rund die einzelnen segmente bleiben warscheinlich dann gerade.bin mir aber noch nicht sicher.habe schon dran gedacht ein modell zu bauen so aus ner alten rückwand damit mann ma sehen kann ob es da nicht so unförmig aussieht??

[Johannes M]

Hallo Steffen,
Lamello hatte voriges Jahr eine Aktion zur Europameisterschaft. Vielleicht findest Du da ja ein paar Tipps.

Es grüßt Johannes

[steffen nabert]

hallo jochen!
danke für den tip,jetzt weis ich auch das ein fussball beides 5 und 6 eckiege holzelemente hat.wieder schlauer und natürlich wieder mehr einzuplanen.

[Reiner Ott]

Hallo Steffen,
etwa so ????
Gruß Reiner

[steffen nabert]

eher so reiner!

[Reiner Ott]

Hallo Steffen,
toll dann hast Du ja selbst eine Lösung gefunden.
Gruß Reiner

[Hans-Peter Kipp]

[In Antwort auf #49252]
Hallo Steffen,

für Dein 'Fußballbett' brauchst Du 20 regelmäßige Sechsecke und 12 regelmäßige Fünfecke. Mit diesen regelmäßigen Vielecken (Polygone) kannst Du die Kugel (Ball) nachbauen (genauer: der Kugel annähern).

Einen guten Überblick (Video) kannst Du Dir hier verschaffen (Link1):

http://www.br-online.de/wissen/forschung/fussball-forschung-DID1211190251232/index.xml

hier: Mathematik zum Anfassen: Der Fussball
( Sehr anschaulich, keine Formeln!)

Ein Netz Deines Fußballs findest Du hier (Link2):

http://www.korthalsaltes.com/index.html

hier:
Truncated lcosahedron (soccer ball)
Dieses Netz - in 6 Teilnetze aufgeteilt - gibt es hier:
pdf version

Zum Problem:
Wie lang ist die Seitenkante eines Sechs- bzw. Fünfecks zu wählen?
Die regelmäßigen Sechsecke (Hexagon) und regelmäßigen Fünfecke (Pentagon) haben alle die gleichen Kantenlänge.

Berechnung der Seitenkante a:

1. Die Fläche eines regelmäßigen Sechseckes: A = a^2 / 4 * √3
2. Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks: A = 5/4 * a^2 * tan(54°)
3. Die Oberfläche der Kugel: O = 4 * pi * r^2
4. Der Radius der Kugel wäre die Hälfte Deiner Bettlänge, also etwa 85cm

Ansatz:
Oberfläche Kugel >= 20*Fläche Sechseck + 12*Fläche Fünfeck
4 * pi * r^2 >= a^2*(5*√3 + 15*tan(54°))

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt sich:
Formel: 0,82*r >= a

Steffen, hier ist meine Lösung:
Bei einem Durchmesser von 1,70m, also einem Radius von 85 cm, ergibt sich eine Seitenkante von etwa a = 0,82*r,
also r etwa 70 cm (69,7 cm).

Da Du von mindestens 1,70 m Durchmesser gesprochen hast, wähle den Durchmesser 1,80 m. Dann wäre a etwa 75 cm.
Die Anordnung der Vielecke entnimmst Du--> Link2.
Die Formel ist allgemeingültig. Wenn Du erst ein Modell bauen möchtest mit einem Durchmesser
von 10 cm, wählst Du die Seitenkante der Vielecke 8,2 cm.

Steffen Du weißt ' Alle Theorie ist grau'. Jetzt ist der Praktiker gefragt. Ich bin auf Erfahrungen gespannt und hoffe, dass ich Dir auf deinem Weg zu einem 'Fussballbett' (Fussballhaus) für Deine Jungs etwas helfen konnte. Viel Erfolg!

MfG
Hans-Peter

[Hans-Peter Kipp]

Hallo Steffen,

für Dein 'Fußballbett' brauchst Du 20 regelmäßige Sechsecke und 12 regelmäßige Fünfecke. Mit diesen regelmäßigen Vielecken (Polygone) kannst Du die Kugel (Ball) nachbauen (genauer: der Kugel annähern).

Einen guten Überblick (Video) kannst Du Dir hier verschaffen (Link1):
http://www.br-online.de/wissen/forschung/fussball-forschung-DID1211190251232/index.xml
hier: Mathematik zum Anfassen: Der Fussball
( Sehr anschaulich, keine Formeln!)

Ein Netz Deines Fußballs findest Du hier (Link2):

http://www.korthalsaltes.com/index.html
hier:
Truncated lcosahedron (soccer ball)
Dieses Netz - in 6 Teilnetze aufgeteilt - gibt es hier:
pdf version

Zum Problem:
Wie lang ist die Seitenkante eines Sechs- bzw. Fünfecks zu wählen?
Die regelmäßigen Sechsecke (Hexagon) und regelmäßigen Fünfecke (Pentagon) haben alle die gleichen Kantenlänge.

Berechnung der Seitenkante a:

1. Die Fläche eines regelmäßigen Sechseckes: A = 3 * a^2 / 2 * √3 = 20*Fläche Sechseck + 12*Fläche Fünfeck
4 * pi * r^2 >= a^2*(30*√3 + 15*tan(54°))

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt sich:
Formel: 0,45*r >= a

Steffen, hier ist meine Lösung:
Bei einem Durchmesser von 1,70m, also einem Radius von 85 cm, ergibt sich eine Seitenkante von etwa a = 0,45*r,
also r etwa 38,2 cm.

Da Du von mindestens 1,70 m Durchmesser gesprochen hast, wähle den Durchmesser 1,80 m. Dann wäre a etwa 40,45 cm.
Die Anordnung der Vielecke entnimmst Du Link2.
Die Formel ist allgemeingültig. Wenn Du erst ein Modell bauen möchtest mit einem Durchmesser von 10 cm, wählst Du die Seitenkante der Vielecke 4,5 cm.

Steffen Du weißt ' alle Theorie ist grau'. Jetzt ist der Praktiker gefragt. Ich bin auf Deine Erfahrungen gespannt und hoffe, dass ich Dir auf dem Weg zu einem 'Fussballbett' (Fussballhaus) für Deine Jungs etwas helfen konnte. Viel Erfolg!

MfG
Hans-Peter